La meilleure façon d`obtenir des solutions consiste à déterminer les vecteurs propres du système, ses modes normaux, en diagonalisant l`équation de la matrice. La chimie utilise des matrices de diverses manières, en particulier depuis l`utilisation de la théorie quantique pour discuter de la liaison moléculaire et de la spectroscopie. Les propriétés familières des nombres s`étendent à ces opérations de matrices: par exemple, l`addition est commutative, c`est-à-dire que la somme de la matrice ne dépend pas de l`ordre des sumcommandes: A + B = B + A. Si au lieu de cela, A est égal au négatif de sa transposition, c`est-à-dire A = − AT, alors A est une matrice asymétrique symétrique. Comme pour d`autres situations numériques, deux aspects principaux sont la complexité des algorithmes et leur stabilité numérique. Par exemple, la théorie du codage utilise des matrices sur des champs finis. À la fin du XIXe siècle également, l`élimination de Gauss – Jordanie (généralisant un cas spécial maintenant connu sous le nom d`élimination de Gauss) a été établie par la Jordanie. Si R est un anneau normé, alors l`état de finitude de ligne ou de colonne peut être détendu. La multiplication d`une matrice 2 x 3 par une matrice 2 x 3 n`est pas définie. La méthode des éléments finis est une méthode numérique importante pour résoudre des équations différentielles partielles, largement appliquées dans la simulation de systèmes physiques complexes. Enfin, pour trouver l`inverse de A diviser la matrice CT par le déterminant de A pour donner son inverse. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Le rang d`une matrice A est le nombre maximal de vecteurs de ligne indépendants linéairement de la matrice, qui est le même que le nombre maximal de vecteurs de colonne indépendants linéairement.

Beaucoup des notions ci-dessus concrètes peuvent être réinterprétées dans cette lumière, par exemple, la matrice de transposition AT décrit la transposition de la carte linéaire donnée par A, en ce qui concerne les bases doubles. Pour une matrice symétrique A = AT. Il existe un certain nombre d`opérations de base qui peuvent être appliquées pour modifier des matrices, appelées addition matricielle, multiplication scalaire, transposition, multiplication matricielle, opérations de ligne et sous-matrice. La combinaison linéaire est donnée par une matrice connue sous le nom de matrice S, qui encode toutes les informations sur les interactions possibles entre les particules. Si la bague R est commutative, c`est-à-dire que sa multiplication est commutative, alors M (n, R) est un non-commutatif unitaire (à moins que n = 1) algèbre associative sur R. algorithmes qui sont adaptés à des structures matricielles particulières, telles que les matrices éparses et la quasi-diagonale matrices, accélérer les calculs dans la méthode des éléments finis et d`autres calculs. Alternativement, on ne peut considérer que des matrices avec des entrées dans un champ algébrique fermé, comme C, dès le début. Les entrées AII forment la diagonale principale d`une matrice carrée. Les mêmes opérations d`addition et de multiplication des matrices s`étendent aussi à ce paramètre. Jacobi a étudié les «déterminants fonctionnels» — plus tard appelés les déterminants de Jacobi par Sylvester — qui peuvent être utilisés pour décrire les transformations géométriques à un niveau local (ou infinitésimal), voir ci-dessus; Les Vorlesungen über die Theorie der Determinanten [113] et Weierstrass`Zur Determinantentheorie [114], tous deux publiés en 1903, ont d`abord traité les déterminants axiomatiquement, par opposition à des approches plus concrètes antérieures telles que la formule mentionnée de Cauchy. Les matrices stochastiques sont utilisées pour définir des chaînes de Markov avec de nombreux États.

Comments are closed.